Решите неравенство: log0,2(3x-5)amp;gt;log0,2(x+1)

Воспользуемся свойством монотонности функции логарифма.

Из выражения log0,2 (3x - 5) gt; log0,2 (x + 1) следует 3x - 5 gt; x+1, но с ограничениями:

3x - 5 gt; 0 и x + 1 gt; 0, по другому выражения под знаками логарифма не будут иметь смысла.

Отсюда:

2x gt; 6,

3x gt; 5,

x gt; -1.

Что равносильно:

x gt; 3,

x gt; 5/3,

x gt; -1.

Таким образом, x gt; 3, а означает начальное неравенство правильно на интервале (3; +).

Ответ: x (3; +).