Решите уравнение (а^2-4а)х=а-3х-3 условно переменной х в зависимости от параметра а

1. Перенесем все значения с х в левую часть равенства: 

(а^2 - 4а)х = а - 3х - 3;

(а^2 - 4а)х + 3х = а - 3;

2. Вынесем общий множитель х:

х(а^2 - 4а + 3) = а - 3;

3. Найдем значения а при которых х множится на нуль:

а^2 - 4а + 3 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 4)^2 - 4 * 1* 3 = 16 - 12 = 4;

D 0, означает:

a1 = ( - b - D) / 2a = (4 - 4) / 2 * 1 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2  = 1;

a2 = ( - b + D) / 2a = (4 + 4) / 2 * 1 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2  = 3;

4. Подставим приобретенные значения параметра:

х(а^2 - 4а + 3) = а - 3;

Если а1 = 1, то:

х * 0 = 1 - 3;

х * 0 = - 2, равенство не выполняется ни при каких значениях х, означает нет корней;

Если а2 = 3, то:

х * 0 = 3 - 3;

х * 0 = 0, равенство производится при всех значениях х, значит корень хоть какое число;

5. Если параметр а