Решите неравенство 2^(2х-1)-7*2^(х-1)+5amp;lt;=0

Воспользуемся свойством ступеней и преобразуем показательное неравенство:

2^(2x - 1) - 7 * 2^(x - 1) + 5 0;

1/2 * 2^(2x) - 7/2 * 2^(x) + 5 0;

Выполним замену у = 2^x , у gt; 0 и решим квадратное уравнение:

1/2у - 7/2y + 5 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 7/2) - 4 * 1/2 * 5 = 49/4 - 10 = 12.25 - 10 = 2.25;

D 0, означает:

y1 = ( - b - D) / 2a = (7/2 - 2.25) / 2 * 1/2 = (3.5 - 1.5) / 1 = 2;

y2 = ( - b + D) / 2a = (7/2 + 2.25) / 2 * 1/2 = (3.5 + 1.5) / 1 = 5;

+        -        +

---(2)----(5)---

y [ 2; 5];

Составим систему уравнений:

2 y 5;

y gt; 0;

Означает, 2 y 5;

Подставим нашу переменную назад:

у = 2^x ;

2 2^x 5;

log ₂ 2  log ₂ 2^x ;

log ₂ 2  хlog ₂ 2;

 1  х1; 

2^x 5;

log ₂ 2^x  log ₂ 5 ;

xlog ₂ 2  log ₂ 5;

х2  log ₂ 5;

х  [1; log ₂ 5]

Ответ: х  [1; log ₂ 5].