1-tg^2(a)/1+tg^2(a)=cos(2a) (обосновать тождество)

Чтобы обосновать тождество, преобразуем левую часть равенства и покажем, что она равняется правой.

Воспользуемся определением тангенса.

(1 sin²a/cos²a) / (1 + sin²a/cos²a) = ((cos²a sin²a)/cos²a) / ((cos²a + sin²a)/cos²a) = ((cos²a sin²a)cos²a) / ((cos²a + sin²a)cos²a) = (cos²a sin²a) / (cos²a + sin²a).

Применим формулу косинуса двойного аргумента и главное тригонометрическое тождество:

cos2a/1 = cos2a.