В четырёхзначном числе сумма цифр одинакова 13. Число разрядных 10-ов на

1. Обозначим число единиц в разыскиваемом числе через t, число десятков через z, число сотен через y, а число тыщ через x. 

2. Тогда 1-ое уравнение задачи имеет вид: x + y + z + t = 13 (сумма цифр равна 13).

3. 2-ое уравнение: z - y = 8 (число 10-ов на 8 больше числа сотен).

4. Третье уравнение: z = 8 * x (число 10-ов в 8 раз больше числа тысяч).

5. Четвертое уравнение: t = 2/4 * z (число единиц сочиняет 2/4 числа 10-ов).

6. То есть получили систему уравнений:

• x + y + z + t = 13
• z - y = 8 либо y = z - 8
• z = 8 * x либо x = z / 8
• t = 2/4 * z.

7. Подставим в первое уравнение выражения для неведомых x, y и t из 2-го, 3-го и 4-го уравнений. Получим: z / 8 + z - 8 + z + 2/4 * z = 13.

8. выполним сложение в правой части равенства. Получим: 21/8 * z = 21. Отсюда z = 8.

9. Из второго уравнения y = z - 8 = 8 -8 = 0.

10. Из третьего уравнения x = z / 8 = 8 / 8 = 1.

11. Из четвертого уравнения t = 2/4 * z = 2/4 * 8 = 4.

Ответ: разыскиваемое число 1084.