При дроблении некоторого числа на 13 и 15 вышли схожие частные,

1. По условию задачки дано некое число.

Обозначим его за Х.

Число делится на 15 без остатка.

Тогда приватное от разделения начального числа на 15 составит Х/15.

2. Также в задачке сказано, что при дробленьи  числа на 13 выходит такое же приватное и остаток 8.

Тогда можно записать выражение.

Х = Х/15 * 13 + 8.

Получили уравнение с одной безызвестной величиной.

15 * Х / 15 - 13 * Х / 15 = 8.

2 * Х / 15 = 8.

2 * Х = 120.

Х = 120 / 2.

Х = 60.

3. Проверка.

60 / 15 = 4.

60 / 13 = 4 (остаток 8).

Все верно.

Ответ: Число 60.