Сократите дробь 3x2+2х-5/3х2+5х

Чтоб сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(3x^2 + 2x - 5)/(3x^2 + 5х);

1) числитель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение 3x^2 + 2x - 5= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 3 * ( - 5) = 4 + 60 = 64;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 2 - 64) / 2 * 3 = ( - 2 - 8) / 6 = - 10 / 6  = - 5/3;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 2 + 64) / 2 * 3 = ( - 2 + 8) / 6 = 6 / 6  = 1;

Представим в виде творенья двух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

3(х - 1)(х + 5/3) = (x - 1)(3x + 5);

2) знаменатель;

Вынесем общий множитель х:

3x^2 + 5х =х(3х + 5);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(x - 1)(3x + 5)/х(3х + 5) = (x - 1)/х;

Ответ: (x - 1)/х.