Решите логарифмическое направление lg(x*2+1)-lg(x-2)=1

Используя верховодила потенцирования логарифмов, преобразуем уравнение:

log (x + 1) - log (x - 2) = 1,

log ((x + 1) / (x - 2)) = 1.

Используя определение логарифма числа, получим в итоге дробно-рациональное уравнение:

(x + 1) / (x - 2) = 10,

x + 1 = 10 * x - 20,

x - 10 * x + 21 = 0.

Решив по аксиоме Виета, определим два действительных корня:

х = 7 и х = 3.

Оба корня удовлетворяют ОДЗ начального уравнения.

Ответ: х = 7 и х = 3.