Знаменито что а +b+c=9 и ab+bc+ac =-10. Найдите значения выражения а2+b2+c2.

Для вычисления воспользуемся формулой: (а + b + с)^2 = а^2 + b^2 + с^2 + 2 * а * b + 2 * b * c + 2 * а * с = а^2 + b^2 + с^2 + 2 * ( а * b +  b * c +  а * с ). Откуда можно найти разыскиваемое выражение.

(а^2 + b^2 + с^2) = (а + b + с)^2 - 2 * (а * b +  b * c +  а * с ). Как видно из полученной формулы все данные для получения значения в левой доли есть в условии, остаётся только выполнить действия согласно формулы. 

(а + b + с)^2 = 9^2 = 81; 2 * (а * b +  b * c +  а * с ) = 2 * (-10) = -20. (а^2 + b^2 + с^2) = 81 - (-20) = 101.