Решите неравенство Sin5x+sinx-sin3x=0

1. Воспользуемся формулой суммы тригонометрических функций:

sin 5x + sin x - sin 3x = 0;

sin 5x - sin 3x = 2 sin ((5x - 3x)/2) сos ((5x + 3x)/2) * = 2 sin (2x/2) сos (8x/2) * = 2sin x сos 4x;

1. Подставим полученные значения:

2sin x сos 4x + sin x = 0;

1. Вынесем общий множитель sin x:

sin x (2сos 4x +1) = 0;

1. Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю:

1) sin x  = 0;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений. Так как равенство рано нулю, воспользуемся приватным случаем:

х1 = n, n  Z;

2) 2сos 4x + 1= 0;

2сos 4x = - 1;

сos 4x = - 1/2;

4x = arccos( - 1/2) + 2n, n Z;

Так как аргумент отрицательный, означает:

4x = п arccos(1/2) + 2n, n Z;

4x = п  п/3 + 2n, n Z;

x2 = п/4  п/12 + /2 * n, n Z;

Ответ: х1 = n, n  Z, x2 = п/4  п/12 + /2 * n, n Z