((корень из -tgx) - 1)(2 sin^2 x + 5sinx - 3)=0

   1. Приравняем к нулю с учетом ОДЗ:

• ((-tgx) - 1)(2sinx + 5sinx - 3) = 0;

• [(-tgx) - 1 = 0;
  [-tgx 0;
  [2sinx + 5sinx - 3 = 0.

   2. Для каждого случая получим:

   1)

• (-tgx) - 1 = 0;
• (-tgx) = 1;
• -tgx = 1;
• tgx = -1;
• x = -/4 + k, k Z.

   2)

• -tgx 0;
  2sinx + 5sinx - 3 = 0;
• tgx 0;
  2sinx + 5sinx - 3 = 0;

• D = 5 + 4 * 2 * 3 = 25 + 24 = 49;
• sinx = (-5 49)/4 = (-5 7)/4;

   a) sinx = (-5 - 7)/4 = -12/4 = -3 lt; -1 - нет решений;

   b) sinx = (-5 + 7)/4 = 2/4 = 1/2;

      [x = /6 + 2k, k Z; =gt; tgx gt; 0 - не подходит;
      [x = 5/6 + 2k, k Z; =gt; tgx lt; 0 - корень.

   Ответ: x = -/4 + k; 5/6 + 2k, k Z.