2.Катя раскладывает конфеты по кучкам : в первую она положила две

2. Катя раскладывала конфеты по кучкам таким образом, что количество конфет в каждой кучке являются членами арифметической прогрессии.

a₁ = 2;

a₂ = 3;

a₃ = 4 и т. д., а разность прогрессии d = 1.

Обозначим количество всех конфет х.

Тогда количество конфет в заключительней кучке будет a_n = 1/32 x.

По условию х + n = 2012.

Выразим n через х: n = 2012 x.

Применим формулу n-го члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + (n 1)d:

2 + (n 1) * 1 = 1/32 x;

2 + n 1 = 1/32 x;

n + 1 = 1/32 x.

(2012 x) + 1 = 1/32 x;

x + 1/32 x = 2012 + 1;

33/32 x = 2013;

x = 2013 : 33/32;

x = 1952.

n = 2012 1952 = 60.

Ответ: у Кати было 1952 конфеты, которые она разложила в 60 кучек.

3. Обозначим 1-ое, 2-ое и третье числа через х, у и z.

Тогда по условию х + у + z = 100.

Т.к. при разделеньи х на z будет остаток 7, то (х 7) будет делиться на z без остатка. Означает (х 7) : z = 3.

х 7 = 3z;

x = 3z + 7.

Т.к. при разделеньи у на z получается остаток 3, то (у 3) делится на z без остатка: (у 3) : z = 2.

y 3 = 2z;

y = 2z + 3.

(3z + 7) + (2z + 3) + z = 100;

3z + 7 + 2z + 3 + z = 100;

6z = 100 10;

6z = 90;

z = 15.

x = 3 * 15 + 7 = 52;

y = 2 * 15 + 3 = 33.

Ответ: 15; 33 и 52.