Решите уравнение:4cos^2(x-pi/6)-3=0

 Применим формулу разности квадратов:

4cos(x - /6) - 3 = 0;

(2cos(x - /6) - 3)(2cos(x - /6) + 3) = 0;

Произведение одинаково нулю если:

1) 2cos(x - /6) - 3 = 0;

2cos(x - /6) = 3;

cos(x - /6) = 3/2;

Найдем значение довода:

x - /6 = arccos(3/2) + 2n, n  Z;

x - /6 = /6 + 2n, n  Z;

x = /6 + /6 + 2n, n  Z;

x1 =  /6 + /6 + 2n, n  Z;

x1 =  /3 + 2n, n  Z;

x2 =  - /6 + /6 + 2n, n  Z;

x2 = 2n, n  Z;

2) 2cos(x - /6) + 3 = 0;

2cos(x - /6) = - 3;

cos(x - /6) = - 3/2; 

Найдем значение довода:

x - /6 = arccos( - 3/2) + 2n, n  Z;

x - /6 = arccos(3/2) + 2n, n  Z;

x - /6 = /6 + 2n, n  Z;

x = /6 + /6 + 2n, n  Z;

x3 =  + /6 + /6 + 2n, n  Z;

x3 =  4/3 + 2n, n  Z;

x4 =  - /6 + /6 + 2n, n  Z;

x4 = + 2n, n  Z;

Ответ: x1 =  /3 + 2n, n  Z, x2 = 2n, n  Z, x3 =  4/3 + 2n, n  Z, x4 = + 2n, n  Z;