Сережа нашел творение всех чисел от 1 до 11 включительно и
Сережа отыскал творенье всех чисел от 1 до 11 включительно и получил число:399*68** Найдите это число не перемножая.
Задать свой вопросТак как число является результатом перемножения всех чисел от 1 до 11, то оно обязано делиться на все числа от 1 до 11.
По признаку делимости на 10, это число обязано кончаться на 0, как следует, последняя цифра 0 и число имеет вид 399*68*0. Пусть 1-ая цифра под звездой равна x, а 2-ая y.
По признаку делимости на 11, сумма четных чисел обязана приравниваться сумме нечетных, значит:
3 + 9 + 6 + y = 9 + x + 8 + 0, то есть y + 1 = x.
По признаку делимости на 9, сумма всех цифр обязана быть кратна 9, значит:
3 + 9 + 9 + x + 6 + 8 + y + 0 = 35 + y + x = 35 + y + y + 1 = 36 + 2y кратно 9.
36 = 4 * 9, означает, 2y должно быть кратно 9, что возможно только в случае если y = 9 или y = 0.
При y = 9 получим, что x = 9 + 1 = 10, что не вероятно, так как x - цифра, то есть однозначное число.
Означает, y = 0, тогда x = 1.
И тогда число имеет вид 39916800.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.