1. Решите уравнение:а) 2cosx + 2sinx = 2,5 б) sin2x =

а) 2 (соsх)^2 + 2sinх = 2,5. Заменим квадрат косинуса на 1 (sinх)^2, получим:

2 * (1 (sinх)^2) + 2sinх = 2,5;

2 2(sinх)^2 + 2sinх = 2,5;

2(sinх)^2 + 2sinх 0,5 = 0;

2(sinх)^2 - 2sinх + 0,5 = 0. Это квадратное уравнение. Найдем его дискриминант:

Д = 4 4 * 2 * 0,5 = 4 4 = 0.

Тогда sinх = 1/2;

х = (-1)^к * п/6 + пк, к Z.

б) sin2x = - cos2x

Разделим обе части равенства на cos2x, получим:

tg2x = -1 и cos2x