Дан прямоугольник со гранями 4 см и 14 см. Великую его

Великую сторону прямоугольника уменьшили на 2а, следовательно, она стала равна 14 - 2а см.

Наименьшую сторону прирастили на а, как следует, она стала одинакова 4 + а см.

Тогда площадь нового прямоугольника равна:

S = (4 + a) * (14 - 2a) = 56 + 14a - 8a - a = 56 + 6a - a.

Найдем производную S(a). Она одинакова S(a) = (56 + 6a - a) = 0 + 6 - 2a = 6 - 2a.

S(a) = 0 при 6 - 2а = 0, то есть при а = 6/2 = 3.

При а lt; 3: S(0) = 6 - 0 = 6 gt; 0; при a gt; 3: S(4) = 6 - 2 * 4 = 6 - 8 lt; 0.

Как следует, при a lt; 3 функция S(a) возрастает, при a gt; 3 убывает, а при a = 3 воспринимает наибольшее значение.

Ответ: a = 3.