Около некоторой окружности описанный верный шестиугольник со стороной 4 корень из

1. По условию задачки возле окружности описан правильный шестиугольник, сторона которого a сочиняет 4 3.

 Соединим каждую верхушку с центром окружности и получим шесть равнобедренных треугольников с углом при верхушке, равным 360 : 6 = 120.

Тогда радиус вписанной окружности r является и вышиной в этих треугольниках, и его значение можно найти из тригонометрической формулы

 r : а/2 = tg 60 = 1/3, тогда r = 1/3 * a/2 = 1/3 * 4/2 * 3 = 2.

  2. Знаем, что длина окружности равна 2 * П * r = 2 П * 2 = 4 П.

    Длина дуги с градусной мерой 150 составляет 150 : 360 = 15/36 = 5/12 от всей окружности, то есть равна 4 П * 5/12 = 20/12 П = 1 2/3 П.

 Ответ:Длина дуги 1 2/3 П.