Решите уравнение(x^2-6)/(x-3)=x/(x-3)

1. Перенесем все значения в левую часть равенства:

(х - 6)/( х - 3) = х/(х - 3);

(х - 6)/( х - 3) - х/(х - 3) = 0;

2. Выполним сложение дробей, так как у их общий знаменатель:

(х - 6 - х)/(х - 3) = 0;

3. Найдем ОДЗ:

х - 3 =/= 0;

х =/= 3;

4. Дробь одинакова нулю, если числитель равен нулю:

х  - х - 6 = 0;

5. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 1) - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25;

D 0, означает квадратное уравнение имеет два корня:

х1 = ( - b - D) / 2a = (1 - 25) / 2 * 1 = (1 - 5) / 2 = - 4 / 2  = - 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = (1 + 25) / 2 * 1 = (1 +5) / 2 = 6 / 2  = 3, не подходит по ОДЗ;

Ответ: х = - 2.