Решите систему:f+d=120 1/f+1/d=1/25

1. Выразим f через 1-ое уравнение: 

f + d = 120;

1/f + 1/d = 1/25;

f = 120 - d;

1. Подставим приобретенное значение у во 2-ое уравнение и решим систему методом подстановки:

1/(120 - d) + 1/d = 1/25;

1. Приведем к общему знаменателю:

1/(120 - d) * 25d(120 - d)/ 25d(120 - d) + 1/d * 25d(120 - d)/ 25d(120 - d)= 1/25 * 25d(120 - d)/ 25d(120 - d);

(25d + 25(120 - d) - d(120 - d))/ 25d(120 - d) = 0;

1. Произведение одинаково нулю, когда числитель равен нулю:

25d + 25(120 - d) - d(120 - d) = 0;

25d + 3000 - 25d - d120 + d = 0;

d - 120d + 3000 = 0;

1. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D =  ( - 120) - 4 * 1 * 3000 = 14400 - 12000 = 2400;

D 0, значит:

d1 = ( - b - D) / 2a = (120 - 2400) / 2 * 1 = (120 - 206) / 2 = 60 - 106;

d2 = ( - b + D) / 2a = (120 + 2400) / 2 * 1 = (120 + 206) / 2 = 60 + 106;

Тогда:

f = 120 - d;

если d1 = 60 - 106, то f1 = 120 - (60 - 106) = 60 + 106;

если d2 = 60 + 106, то f2 =  120 - (60 + 106) = 60 - 106 ;

Ответ: d1 = 60 - 106, f1 = 60 + 106, d2 = 60 + 106, f2 = 60 - 106.