(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx отыскать корешки уравнения принадлежащие отрезку от [0;2П]

   1. Раскроем скобки:

• (1 + sinх)(1 + cosх) = 1 + sinх + cosх;
• 1 * (1 + cosх) + sinх * (1 + cosх) = 1 + sinх + cosх;
• 1 + cosх + sinх + sinх * cosх = 1 + sinх + cosх.

   2. Перенесем правую часть влево, изменив знаки, и приведем подобные члены:

• 1 + cosх + sinх + sinх * cosх - 1 - sinх - cosх = 0;
• sinх * cosх = 0.

   3. Умножим уравнение на 2 и приведем к синусу двойного угла:

• 2sinх * cosх = 0;
• sin2х = 0;
• 2х = k, k Z;
• х = k/2, k Z.

   4. На отрезке [0; 2] - пять корней:

      0; /2; ; 3/2; 2. 

   Ответ: 0; /2; ; 3/2; 2.