Геометрическая прогрессия. b6=15, b8=5. Найдите q и b7 (b7amp;gt;0)

1. Дана геометрическая прогрессия b_n, для которой правосудны равенства b₆ = 15 и b₈ = 5. По требованию задания, вычислим знаменатель q и седьмой член b₇ данной геометрической прогрессии.
2. Как знаменито, для того, чтоб можно было иметь полную картину про геометрическую прогрессию b_n, довольно знать всего два её параметра: 1-ый член b₁ и знаменатель q. В задании, даны 6-ой b₆ и восьмой b₈ члены геометрической прогрессии. Воспользуемся формулой b_n = b₁ * q^{n 1} общего (n-ого) члена геометрической прогрессии. Используя эту формулу два раза к данным равенствам задания, получим последующие два равенства (уравнения с неведомыми b₁ и q): b₁ * q^{6 1} = 15 и b₁ * q^{8 1} = 5. Преобразуя эти уравнения, имеем: b₁ * q⁵ = 15 и b₁ * q⁷ = 5.
3. Эти уравнения позволяют написать последующее равенство (b₁ * q⁷) : (b₁ * q⁵) = 5 : 15 или q^{7 - 5} = 1/3 откуда q = 1/3. Этому равенству удовлетворяют два разных значения знаменателя: а) q = -(3) / 3 и б) q = (3) / 3.
4. В случае а) q = -(3) / 3, имеем: b₇ = b₆ * q = 15 * (-(3) / 3) = -5(3) lt; 0. Но, по требованию задания b₇ gt; 0, то есть, b₇ = -5(3) не удовлетворяет требованию задания.
5. В случае б) q = (3) / 3, получим: b₇ = b₆ * q = 15 * ((3) / 3) = 5(3) gt; 0. Это значение b₇ удовлетворяет требованиям задания.

Ответы: q = (3) / 3; b₇ = 5(3).