x^2+y^2=50 3x-3y+x^2+y^2=32 РЕШИТЕ СИСТЕМУ

 x^2 + y^2 = 50;

3x - 3y + x^2 + y^2 = 32;

Решение:

Во втором уравнении 3x - 3y + x^2 + y^2 = 32, расставим скобки 

(3x - 3y) + (x^2 + y^2) = 32;

Вынесем за скобки общий множитель 3, получим:

3(x - y) + (x^2 + y^2) = 32;

По условию x^2 + y^2 = 50, подставим данное выражение в наше уравнение:

3(x - y) + 50 = 32;

3(x - y) = 32 - 50;

3(x - y) = -18;

x - y = -6;

Выразим переменную x через y, получим:

x = y - 6;

Подставим приобретенное значение в 1-ое уравнение x^2 + y^2 = 50:

(y - 6)^2 + y^2 = 50;

(y - 6) * (y - 6) + y^2 = 50;

y^2 - 6y - 6y + 36 + y^2 = 50;

2y^2 - 12y + 36 - 50 = 0;

2y^2 - 12y - 14 = 0;

Разделим обе доли на 2:

y^2 - 6y - 7 = 0;

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b^2 - 4ac;

D = 36 -4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64;

x = -b +(-) корень из дискриминанта / 2a;

x1 = 6 + 8 / 2 = 7;

x2 = 6 - 8 / 2 = -1.

Подставим приобретенные значение x в уравнение, и найдем y:

При x = 7,

7^2 + y^2 = 50;

49 + y^2 = 50;

y^2 = 1;

y = +(-) 1;

При х = -1,

(-1)^2 + y^2 = 50;

y^2 = 49;

y = +(-) 7.

Ответ: x = 7, y = +(-)1;

x = -1, y = +(-)7.