Отыскать третий член нескончаемой геометрической прогрессии со знаменателем qamp;lt;1, сумма которой

1. Осмотрим нескончаемую геометрическую прогрессию b_n, n = 1, 2 , 3, . По условию задания знаменатель q этой геометрической прогрессии удовлетворяет условию q lt; 1. Кстати, это условие является нужным условием того, что данная нескончаемая геометрическая прогрессия имеет окончательную сумму (для нашего примера она одинакова 1,6, которую обозначим через S).
2. Нужно найти третий член данной нескончаемой геометрической прогрессии при известном втором члене b₂ = -0,5. Воспользуемся формулой определения суммы бесконечной геометрической прогрессии: S = b₁ / (1 q). Имеем: 1,6 = b₁ / (1 q).
3. По определению геометрической прогрессии b₂ = b₁ * q, откуда b₁ = b₂ / q. Подставим это в заключительное равенство предыдущего пт. Тогда, получим: 1,6 = (b₂ / q) / (1 q) либо 1,6 * (1 q) = (-0,5 / q), откуда 1,6 * (1 q) * q = -0,5. Преобразуем приобретенное равенство. В итоге, имеем: 16 * q - 16 * q 5 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-16)²  4 * 16 * (-5) = 256 + 320 = 576. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня: q₁ = (16 - (576)) / (2 * 16) = (16  24) / 32 = -8/32 = -0,25 и q₂ = (16 + (576)) / (2 * 16) = (16 + 24) / 32 = 40/32 = 1,25.
4. Светло, что корень q = 1,25 является побочным корнем, так как противоречит условию q lt; 1. При q = -0,25, просто находим требуемое b₃ = b₂ * q = -0,5 * (-0,25) = 0,125.

Ответ: 0,125.