Решите уравнение: 4х^3+13х^2-42х=0 В ответе укажите сумму всех его корней.

1. Вынесем общий множитель х:

4x + 13х - 42х = 0;

х(4x + 13х - 42) = 0;

1. Творение одинаково нулю, если один из множителей равен нулю:

Решим два уравнения:

1) х1 = 0;

2) 4x + 13х - 42 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( 13) - 4 * 13* ( - 42) = 169 + 672 = 841;

D = 0, значит, квадратное уравнение имеет один корень:

х2 = ( - b - D) / 2a = ( - 13 - 841) / 2 * 4 =( - 13 - 29) / 8 = 42 / 8  = 5,25;

х3 = ( - b - D) / 2a = ( - 13 + 841) / 2 * 4 =( - 13 + 29) / 8 = 16 / 8  = 2;

Сумма корней:

х1 + х2 + х3 = 0 + 2 + 5,25 = 7,25

Ответ: сумма корней 7,25.