Катер прошел 20 км по течению реки и 32 км против

1. Пусть собственная скорость катера одинакова х км в час, тогда скорость по течению:
  х + 3 (км/ч);
скорость против течения:
  х - 3 (км/ч);
2. Время движения по реке:
  20 / (х + 3) + 32 / (х - 3) (ч);
3. Время движения в стоячей воде:
  54 / х (ч);
4. Составим уравнение:
  20 / (х + 3) + 32 / (х - 3) = 54 / х;
  (20 * (х - 3) + 32 * (х + 3)) / ((х - 3) * (х + 3)) = 54 / х;
  х * (20 * (х - 3) + 32 * (х + 3)) = 54 * (х - 3) * (х + 3);
  х * (20х - 60 + 32х + 96) = 54 * (х² - 9);
  20х² - 60х + 32х² + 96х - 54х² + 486 = 0;
  -2х² + 36х + 486 = 0;
  х² - 18х - 243 = 0;
 х₁ = -9 - не является решением;
 х₂ = 27;
Ответ: собственная скорость катера составляет 27 км в час.