Найдите производную функций а) y=(x/4 -3)^14 b) y=(5x+1)^3 c) y= V(50-0.2x)

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

а) f(x) = (4x^2 5x + 3) = (4x^2) (5x) + (3) = 4 * 2 * x^(2 1) 5 * x^(1 1) + 0 = 8x 5.

b) f(x) = (5x^6 + x + 1) = (5x^6) + (x) + (1) = 5 * 6 * x^(6 1) + 1 * x^(1 1) + 0 = 30x^5 + 1.

c) f(x) = (2x^2 5x + 14) = (2x^2) (5x) + (14) = 2 * 2 * x^(2 1) 5 * x^(1 1) + 0 = 4x 5.

d) f(x) = (-x^2 + 4) = (-x^2) + (4) = -1 * 2 * x^(2 1) 0 = -1 * 2 * x^(2 1) 0 = -1 * 2 * x^1 = -2 * x = -2x.