2 log2(x-1)-log2(2x-4)amp;gt;1после слова логарифм 2- основание

1. Найдем ОДЗ:

2log ₂ (x - 1) - log ₂ (2x - 4) gt; 1;

x - 1 gt; 0;

2x - 4 gt; 0;

х gt; 1;

х gt; 2;

х ( 2; + ); 

1. Внесем число под логарифм, воспользовавшись его свойством:

log ₂ (x - 1) - log ₂ (2x - 4)  gt; 1;

1. Основания логарифмов одинаковы, поэтому воспользуемся свойством приватного логарифма:

log ₂ (x - 1)/(2x - 4)  gt; 1;

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 =  log ₂ 2 = log ₂ 2;

log ₂ (x - 1)/(2x - 4)  gt; log ₂ 2;

1. Заметим, что основания логарифмов 2 gt; 0. Из равенства основания логарифмов следует:

(x - 1)/(2x - 4)  gt; 2;

(x - 1)/(2x - 4) - 2 gt; 0;

((x - 1) - 2(2x - 4)/(2x - 4)  gt; 0;

(x - 2x + 1 - 4x + 8)/(2x - 4)  gt; 0;

(x - 6x + 9)/(2x - 4)  gt; 0;

Применим формулу квадрата разности:

(x - 3)/(2x - 4)  gt; 0;

Найдем точки для координатной плоскости:

x - 3 = 0;

х1 = 3;

2x - 4 = 0;

х2 = 2;

1. Воспользуемся методом промежутков, беря во внимание петлю:

   -       +         -          +

---(2)---(3)---(3)----

 С учетом ОДЗ:

х (2; 3) (3; + );

Ответ: х х (2; 3) (3; + ).

Получим систему неравенств:

х gt; - 1/2;

х gt; 7 1/2;

     /////////////////////

---(- 1/2)---( 7 1/2)---

                   ////////////////

х ( 7 1/2; + );

Ответ: х (- 1/2; + ).