(x^2+x)^2-8x^2-8x+12=0

В данной уравнение можно используя формулы сокращенного умножения, в частности квадрат суммы, раскрыт 1-ые скобки, привести сходственные слагаемые и перейти к уравнению четвертой ступени.

Либо вынести общий множитель и произвести замену переменной х² + х = у, тогда:

(х² + х)² - 8 * (х² + х) + 12 = 0.

у² - 8у + 12 = 0.

D = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16;

y_1,2 = (8 16) / 2;

y₁ = 6, y₂ = 2.

Подставляя полученные значения у, имеем

х² + х = 6;

х² + х = 2.

х² + х - 6 = 0;

D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

х_1,2 = (-1 25) / 2;

х₁ = -3, х₂ = 2.

х² + х - 2 = 0;

D= 1² - 4 * 1 * (-2) = 9.

х_3,4 = -1 9;

х₃ = -2, х₄ = 1.

Ответ: корни уравнения -3; 2; -2; 1.