1-4sin^2x=0. найдите сумму корней, принадлежащих отрезку 0;пи

4sin^2 x = 1;

sin^2 x = 1/4.

Извлекаем корень из левой и правой доли:
sin x = 1/2;

Отрицательным значениям sin x подходит угол x, величина которого превосходит п.

Обретаем общее решение для sin x = 1/2:

x = (-1)^k * arc sin(1/2) + пk, где k хоть какое целое число.

x =  (-1)^k * pi/6 + пk

Находим значения k, для которых правосудно неравенство 0 x п.

k = 0; x₁ = pi/6;

k = 1; x₂ = -pi/6 + п = 5п/6.

k = 2; x₃ = (-1)^2 * pi/6 + 2п = (2 1/6) * п (x не принадлежит отрезку).

При k lt; 0  значение x не принадлежит отрезку:

k = -1; x₄ =  (-1)^-1 * pi/6 + -1 * п = - п/6 п = (-2 1/6) * п.

Сумма корней, удовлетворяющих условию:

x₁ + x₂ = п/6 + 5п/6 = п.

Ответ: п (180).