Отыскать производную f(x)=5sin^4(1/16 x^4-1)

По условию нам дана функция: f(x) = sin (x + sin (x)).

Будем использовать основные верховодила и формулы дифференцирования:

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

(x^n) = n * x^(n-1).

(c) = 0, где c const.

(c * u) = с * u, где с const.

(sin (x)) = соs (x).

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

Таким образом, наша производная будет смотреться так:

f(x) = (sin (x + sin (x)) = (x + sin (x)) * (sin (x + sin (x))) = ((x) + (sin (x))) * (sin (x + sin (x))) = (1 + соs (x)) * соs (x + sin (x)).

Ответ: Наша производная будет смотреться так f(x) = (1 + соs (x)) * соs (x + sin (x)).