1-4cos2x+2sinx=0, sixamp;lt;0, cosxamp;lt;0

1 - 4 cos 2 x +2 sin  x = 0;

1 - 4 (cos ² x - sin ² x) + 2 sin  x = 0;

1 - 4 (1 - 2 sin ² x) + 2 sin  x = 0;

8 sin ² x + 2 sin  x - 3 = 0;

sin x = (- 1  (1+24)) / 8 = (- 1 5) / 8;

sin x = 1/2  gt; 0 решение не удовлетворяет требованию sin x lt; 0.

sin x = - 3/4;

Синус и косинус сразу отрицательны только в третьем квадранте (pi, pi + pi/2).

Как следует,

x = arcsin 3/4 + pi.