1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)=-3/2

1/(x + 1) (x+2) + 1/(x + 2) (x + 3) + 1/(x + 3) (x + 4) = - 3/2.

Приведём дроби в левой доли уравнения к общему знаменателю:

((x + 3) (x + 4) + (x + 1) (x + 4) + (x + 1) (x + 2)) /

((x + 1) (x+2) (x + 3) (x + 4)) = - 3/2.

В числителе раскроем скобки:

(x ² + 7 x + 12) + (x ² + 5 x + 4) +  (x ² + 3 x + 2) =

3 x ² + 15 x + 18 = 3 (x ² + 5 x +6) = 3 (x + 2) (x + 3);

Получим дробь:

3 (x + 2) (x + 3) / ((x + 1) (x+2) (x + 3) (x + 4)) = - 3/2;

Сократим числитель и знаменатель на их общие множители:

3 / ((x + 1) (x + 4)) = - 3/2;

(x + 1) (x + 4) = -2.

x ² + 5 x + 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

x = (5 (25 - 24)) / 2 = (5 1) / 2;

x₁ = 3;

x₂ = 2.