A)log(3) (4x-3) =4б)log(2) (x+1) + log(2) (x+3)=3в)log(5)(x+1)=log(5)(4x-5)г)log(2) (x+3) + log(2) (x+2)=

а) log(3) (4x - 3) = 4.

ОДЗ: по определению логарифма 4х - 3 gt; 0,

                                                   х gt; 3/4.           

По свойству логарифма, запишем:

4х - 3 = (3)⁴,

4х - 3 = 9,

4х = 12,

х = 3.

б) log₂ (x + 1) + log₂ (x + 3) = 3.

ОДЗ: по определению логарифма х + 1 gt; 0 и х + 3 gt; 0,

                                                   х gt; - 1     и х gt; - 3.           

log₂ (x + 1) * (x + 3) = 3,

(x + 1) * (x + 3) = 2³,

х² + 3х + х + 3 - 8 = 0, 

х² + 4х - 5 = 0, 

D = 36,

х = 1 и х = - 5.

х = 1 заходит в ОДЗ, как следует является корнем, а х = - 5 не входит в ОДЗ, поэтому это не корень.

в) log₅ (x + 1) = log₅ (4x - 5).

ОДЗ: по определению логарифма х + 1 gt; 0 и 4х - 5 gt; 0,

                                                   х gt; - 1     и х gt; 5/4.   

х + 1 = 4х - 5,

3х = 6,

х = 2.

г) log₂ (x + 3) + log₂ (x + 2) = log₂ 6.

ОДЗ: по определению логарифма х + 3 gt; 0 и х + 2 gt; 0,

                                                   х gt; - 3     и х gt; - 2. 

log₂ (x + 3) * (x + 2) = log₂ 6,

(x + 3) * (x + 2) = 6,

х² + 3х + 2х + 6 - 6 = 0, 

х² + 5х = 0, 

х = 0 и х = - 5.

х = 0 заходит в ОДЗ, как следует является корнем, а х = - 5 не заходит в ОДЗ, потому это не корень.