в 1-й день турист прошел половину всего пути, во 2-й день

Принимаем весь путь путешественника за три денька за 1 (единицу).

В 1-ый день  турист прошел половину всего пути, означает 1/2 часть.

Найдем оставшуюся часть пути.

1 - 1/2 = 2/2 - 1/2 = 1/2 часть - оставшийся путь.

Найдем какую часть прошел турист во 2-ой денек, если это 2/3 пути от оставшейся 1/2 части.

1/2 * 2/3 = 2/6 (сократим на 2) = 1/3 часть - во 2-ой день.

Найдем сколько прошел турист за 1 и 2 деньки вместе.

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 часть - за два денька.

Найдем какую часть пути осталось пройти путешественнику в 3-ий день.

1 - 5/6 = 5/6 = 5/5 = 1/6 часть - 3 день.

Ответ: 1/6 часть пути.