Решите уравнение и неравенства4^x+3*2^x=28

Уравнение 4^x + 3 * 2^x = 28 является показательным. Для его решения введем подмену.

Пусть t = 2^x, t gt; 0, тогда

t^2 + 3 * t = 28;

t^2 + 3 * t - 28 = 0.

Найдем корни квадратного приведенного уравнения по аксиоме Виета:

t1 + t2 = -3;

t1 * t2 = -28.

Числами, которые удовлетворяют равенства будут:

t1 = 4;

t2 = -7.

Однако значение -7 не подходит из-за ограничения t gt; 0.

Введем оборотную подмену:

2^x = 4;

2^x = 2^2.

Если одинаковы основания степени, то можем приравнять характеристики ступени, тогда х = 2.

Ответ: 2.