решите неравенство log2(x^2-4x)amp;lt; либо =5

1. Найдем ОДЗ:

log ₂ (х - 4x) 5;

х - 4x gt; 0;

x(x - 4) gt; 0;

x1 = 0;

x - 4 = 0;

x2 = 4;

Применим способ интервалов:

   +           -         +

----- (0)---(4)-----

х (- ; 0) (4; + );

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

5 = 5log ₂2 = log ₂ 2⁵;

log ₂ (х - 4x) log ₂ 2⁵;

1. Из равенства основания логарифмов следует:

(х - 4x) 2⁵;

х - 4x - 32 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 1* ( - 32) = 16 + 128 = 144;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (4 - 128) / 2 * 1 = (4 - 12) / 2 = - 8 / 2  = - 4;

х2 = ( - b + D) / 2a = (4 + 128) / 2 * 1 = (4 + 12) / 2 = 16 / 2  =8;

Представим квадратное уравнение в виде произведения:

(х - 8)(х + 4) 0;

Получим систему неравенств:

x(x - 4) gt; 0;

(х - 8)(х + 4) 0;

\\\\\\\\\\\\\\\\          /////////////

--- (- 4)---(0)---(4)--- (8)---

     //////////////////////////////

х [- 4; 0) (4; 8];

Ответ: х [- 4; 0) (4; 8];

.