9^xamp;gt;1/81 -2^(x+1)-4^x=-80

Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

- 2^(х + 1) - 4^х  = - 80;

- 2 * 2^х - 2^2х  = - 80;

Выполним замену:

2^x = у gt; 0;

- 2у - у^2 + 80 = 0;

у^2 + 2у - 80 = 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 *( - 80) = 4 + 320 = 324;

D 0, значит:

у1 = ( - b - D) / 2a = ( - 2 - 324) / 2 * 1 = ( - 2 - 18) / 2 = - 20 / 2  = - 10, не подходит по условию подмены;

у2 = ( - b + D) / 2a = ( - 2 + 324) / 2 * 1 = ( - 2 + 18) / 2 = 16 / 2  = 8;

Найдем х:

2^x = у; 

Если у = 8, то:

2^x = 8;

2^x = 2^3;

х = 3;

Ответ: х = 3.

9^xgt;1/81

1. Запишем число справа в виде степени:

9^x gt; 1/81;

9^x gt; 1/9^2;

9^x gt; 9^( - 2); 

1. Так как основания одинаковы то неравенство равносильно:

x gt; - 2;

-------( - 2)----- 

             \\\\\\\\\\\

х ( - 2; + );

Ответ:  х ( - 2; + ).