10^2x - 2*10^x - 80 = 0

   1. Ступень 10^(2x) представим в виде квадрата:

• 10^(2x) - 2 * 10^x - 80 = 0;
• (10^x) - 2 * 10^x - 80 = 0.

   2. Введем переменную:

      t = 10^x.

   Тогда получим квадратное уравнение:

      t - 2t - 80 = 0.

   3. 2-ой коэффициент - четный, решим через четверть дискриминанта:

• D/4 = (b/2) - ac;
• D/4 = (-1) - 1 * (-80) = 1 + 80 = 81;

• t = (-b/2 (D/4))/a;
• t = (1 81)/1 = 1 9;

• t1 = 1 - 9 = -8;
• t2 = 1 + 9 = 10.

   4. Оборотная подмена:

   1) t = -8;

      10^x = -8 lt; 0 - нет решения;

   2) t = 10;

• 10^x = 10;
• x = 1.

   Ответ: 1.