Решите уравнение: x^5-2x^4+x^3-8x^2+16x-8=0

1. Выполним сортировку:

х^5 - 2х^4 + x^3 - 8х^2 + 16х - 8 =0;

(х^5 - 2х^4 + x^3) + ( - 8х^2 + 16х - 8) =0;

1. Воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель х^3 и ( - 8) за скобки, а затем общий множитель (x - 1) и преобразуем наш многочлен в творение:

х^3(х^2 - 2х + 1) - 8(х^2 - 2х + 1) =0;

(х^3 - 8)(х^2 - 2х + 1) =0;

1. Творение одинаково нулю, когда один из сомножителей равен нулю, поэтому приравняем каждый сомножитель к нулю и найдем корешки:

1) 1-ое уравнение:

 х^3 - 8= 0;

х^3 = 8;

х = 8

х1 = 2;

 либо

 2) 2-ое уравнение:

х^2 - 2х + 1 = 0;

(x - 1)^2 = 0;

х - 1 = 0;

x2 = 1;

Ответ: х1 = 2, х2 = 1.