(2x-3)^2=1-7(5x-2)^2

Открываем скобки в обеих долях уравнения (2x - 3)² = 1 - 7(5x - 2)² и первым делом применим формулу сокращенного умножения:

(n - m)² = n² - 2nm + m²;

Получаем уравнение:

4x² - 12x + 9 = 1 - 7(25x² - 20x + 4);

4x² - 12x + 9 = 1 - 175x² + 140x - 28;

4x² + 175x² - 12x - 140x + 9 + 28 = 0;

179x² - 162x + 37 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = (-162)² - 4 * 179 * 37 = 26244 - 26492 = -248;

Мы получили отрицательный дискриминант. Делаем вывод, что уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.