решите уравнение: а). 3z^2=198+15z б). 11v=3+10v^2 в). 8z^2=22z+6

1. Приведем все уравнения к стандартному виду квадратного уравнения и найдем корни:

а) 3z = 198 + 15z;

3z - 15z - 198 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 15) - 4 * 3 * ( - 198) = 225 + 2376 = 2601;

D 0, значит:

z1 = ( - b - D) / 2a = (15 - 2601) / 2 * 3 = (15 - 51) / 6 = 36 / 6  = 6;

z2 = ( - b + D) / 2a = (15 + 2601) / 2 * 3 = (15 + 51) / 6 = 66 / 6  = 11;

Ответ: z1 = 6, z2 = 11.

б) 11v = 3 + 10v;

11v - 3 - 10v = 0;

10v - 11v + 3 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 11) - 4 * 10 * 3 = 121 - 120 = 1;

D 0, означает:

v1 = ( - b - D) / 2a = (11 - 1) / 2 * 10 = (11 - 1) / 20 = 10 / 20  = 1/2;

v2 = ( - b + D) / 2a = (11 + 1) / 2 * 10 = (11 + 1) / 20 = 12 / 20  = 3/5;

Ответ: v1 = 1/2, v2 = 3/5.

в) 8z = 22z + 6;

8z - 22z - 6 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 22) - 4 * 8 * ( - 6) = 484 + 192 = 676;

D 0, означает:

z1 = ( - b - D) / 2a = (22 - 676) / 2 * 8 = (22 - 26) / 16 = - 4 / 16  = - 1/4;

z2 = ( - b + D) / 2a = (22 + 676) / 2 * 8 = (22 + 26) / 16 = 48 / 16  = 3;

Ответ: z1 = - 1/4, z2 = 3.