Отыскать первый положительный член последовательности an=0.4n-7

1. Осмотрим последовательность чисел, n-й член которого задан формулой a_n = 0,4 * n 7, где n N, N множество естественных чисел. По требованию задания, найдём первый положительный член данной последовательности. С этой целью вычислим первый член последовательности. Имеем: a₁ = 0,4 * 1 7 = 0,4 7 = -6,6 lt; 0, то есть, 1-ый член последовательности отрицательное число.
2. Анализ формулы n-ого члена данной последовательности чисел указывает, что он (то есть, a_n) линейно зависит от собственного номера n, при этом коэффициент при n одинаково 0,4 gt; 0. Это означает, что с ростом номера n, члены последовательности также будут монотонно возрастать. Как следует, найдётся таковой меньший номер (обозначим его через k), для которого a_k gt; 0. Составим и решим неравенство 0,4 * k 7 gt; 0 относительно k N.
3. Имеем: 0,4 * k gt; 7, откуда k gt; 7 : 0,4, то есть k gt; 17,5. Последнее неравенство очевидно указывает, что минимальным естественным номером (числом), удовлетворяющим это неравенство является число 18. Как следует, имеем: a₁₈ = 0,4 * 18 7 = 0,2.

Ответ: 0,2.