1+sinx=0 3cos-2sin в квадрате х = 0 с полным решением

1)

Применим формулу для решения простых тригонометрических уравнений:

1 + sinx = 0;

sinx = - 1;

Так как равенство рано - 1, воспользуемся приватным случаем:

х =  - /2 + 2n, n  Z;

Ответ: х =  - /2 + 2n, n  Z;.

2)

3cosx - 2sinх = 0;

Применим формулу главного тождества тригонометрических функций:

sinx = 1 - cosx;

3cosx - 2(1 - cosx) = 0;

3cosx - 2 + 2cosx = 0;

2cosx + 3cosx - 2= 0;

Выполним подмену сosx = у, y 1:

2y + 3y - 2 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = (3) - 4 * 2 * 2 = 9 + 16 = 25;

D 0, значит:

у1 = ( - b - D) / 2a = ( - 3 - 25) / 2 * 2 = ( - 3 - 5) / 4 = - 8 / 4 = - 2, не подходит по условию подмены;

у2 = ( - b + D) / 2a = ( - 3 + 25) / 2 * 2 = ( - 3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Тогда, если у2 = 1/2, то:

сosx =1/2;

х = arccos(1/2) + 2n, n  Z;

х = /3 + 2n, n  Z;

Ответ: х = /3 + 2n, n  Z.