Дано квадратное уравнение: 2x^2-5x+1=0 Отыскать: x1^4+x2^4

1. Для решения квадратного уравнения 2 * x^2 - 5 * x + 1 = 0 для начала нужно отыскать дискриминант D:

D = (- 5)^2 - 4 * 2 * 1 = 25 - 8 = 17;

2. Обретаем корешки квадратного уравнения:

x1 = (5 + 17) / 2 * 2 = (5 + 17) / 4;

x2 = (5 - 17) / 2 * 2 = (5 - 17) / 4;

3. Обретаем (5 + 17)^4:

((5 + 17)^2)^2 = (25 + 10 * 17 + 17)^2 = (42 + 10 * 17)^2 = 1764 + 840 * 17 + 1700 = 3464 + 840 * 17;

4. Обретаем (5 - 17)^4:

((5 - 17)^2)^2 = (25 - 10 * 17 + 17)^2 = (42 - 10 * 17)^2 = 1764 - 840 * 17 + 1700 = 3464 - 840 * 17;

5. Обретаем x1^4 + x2^4:

(3464 + 840 * 17) / 4^4 + (3464 - 840 * 17) / 4^4 = (3464 + 840 * 17 + 3464 - 840 * 17) / 256 = 6928 / 256 = 433 / 16 = 27 1/16;

6. Ответ: x1^4 + x2^4 = 27 1/16.