5. На столе лежат 20 экзаменационных билетов. Студент может ответить на

Примем следующие догадки:
Гипотеза H1 - взят один билет из 10 с вероятностью хорошего ответа 0,9.
Догадка H2 - взят один билет из 8 с вероятностью хорошего ответа 0,8.
Догадка H3 - взят один билет из 2 с вероятностью хорошего ответа 0,5.
Вероятности гипотез:
P(H1) = 10/20 = 1/2;
P(H2) = 8/20 = 2/5;
P(H3) = 2/20 = 1/10;
Пусть А - событие такое, что студент ответил на отлично.
Условная возможность действия A при выполнении догадки H1:
P(AH1) = 0,9;
Условная вероятность события A при выполнении догадки H2:
P(AH2) = 0,80;
Условная возможность события A при выполнении догадки H3:
P(AH3) = 0,5;

По формуле полной вероятности возможность того, студент ответит на отлично:
P(A) = (P(H1) P(AH1) + P(H2) P(AH2) + P(H3) P(AH3)) =
= (1/2 0,9 + 2/5 0,8 + 1/10 0,5) = ,45 + 0,32 + 0,05 = 0,82.
Ответ: Возможность того, что студент ответит на отлично 0,82.