Lg^2x-lg^2(10x)=6-lg^2(100x)

Задействуем характеристики логарифмов, тогда изначальное уравнение будет смотреться последующим образом:

(lg(x))^2 - (lg(10) + lg(x))^2 = 6 - (lg(100) + lg(x))^2;

(lg(x))^2 - (1 + lg(x))^2 = 6 - (2 + lg(x))^2.

Произведем замеyу переменных lg(x) = t:

 t^2 - (1 + t)^2 = 6 - (2 + t)^2;

t^2 - 1 - 2t - t^2 = 6 - 2 - 4t - t^2;

t^2 + 2t - 5 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-2 +- (4 - 4 * 1 * (-5)) / 2 = (-2 +- 24) / 2;

t1 = (-2 - 8); t2 = (-2 + 8).