16sinx-8cos2x+7=0

 16 sinx - 8 cos 2x + 7 = 0,

 16 sinx - 8 ( 1 - sin ^2 x ) + 7 = 0,

16 sinx - 8 + 16 sin ^2 x + 7 = 0,

16 sin ^2 x + 16 sinx - 8 + 7 = 0.

Пусть sinx = t, t принадлежит промежутку от -1 до 1, тогда:

16 * t ^ 2 + 16 * t - 1 = 0.

D = 320,

t1 = ( -16 - корень из 320 ) / 32 = ( -16 - 8 * корень из 5 ) / 32 = (-2 - корень из 5 ) / 4.

Это сторонний корень, так как не удовлетворяет условию t принадлежит интервалу от -1 до 1.

t2 = ( -16 + корень из 320 ) / 32 = ( -16 + 8 * корень из 5 ) / 32 = (-2 + корень из 5 ) / 4.

Вернемся к прежней переменной:

sinx = (-2 + корень из 5 ) / 4,

x = ( - 1 ) ^ n * arcsin ( (-2 + корень из 5 ) / 4 ) + Пи *n, n принадлежит Z.

Ответ: ( - 1 ) ^ n * arcsin ( (-2 + корень из 5 ) / 4 ) + Пи *n, n принадлежит Z.