11в 6ой степени 11 во 8 степени - 11 в 7ой

   1. Пусть:

      A = 11^6 + 11^8 - 11^7.

   Докажем, что A делится на 37.

   2. Вынесем общий множитель 11^6 скобки:

• A = 11^6 * (1 + 11^2 - 11^1);
• A = 11^6 * (1 + 121 - 11);
• A = 111 * 11^6;
• A = 3 * 37 * 11^6. (1)

   3. Правая часть равенства (1) содержит множитель 37, как следует, заданное выражение делится на 37. Что и требовалось обосновать.