Сократите дробь х^2+5-14/х2-4

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(х^2 + 5х - 14)/(х^2 - 4);

1) числитель;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение х^2 + 5х - 14= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * ( - 14) = 25 + 56 = 81;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 5 - 81) / 2 * 1 = ( - 5 - 9) / 2 = - 14 / 2  = - 7;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 5 + 81) / 2 * 1 = ( - 5 -+9) / 2 = 4 / 2  = 2;

Представим в виде творения двух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 7)(х - 2);

2) знаменатель;

Применим формулу разности квадратов:

х^2 - 4 = (х - 2)(х + 2);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х + 7)(х - 2)/ (х - 2)(х + 2) = (х + 7)/(х + 2);

Ответ: (х + 7)/(х + 2).