13 девченок и n мальчиков совместно собрали n^2 +11n-2 грибов. Всего

   1. Представим, было 13 девченок и n мальчишек, и каждый ребенок собрал по x грибов. Тогда:

• 13x + nx = n^2 + 11n - 2;
• n^2 + 11n - 2 - 13x - nx = 0;
• n^2 - (x - 11)n - (13x + 2) = 0.

   2. Дискриминант и корешки:

• D = (x - 11)^2 + 4(13x + 2) = x^2 - 22x + 121 + 52x + 8 = x^2 + 30x + 129 = d^2;
• n = (x - 11 d)/2.

   x и d обязаны иметь разную четность.

• x^2 + 30x + 129 = d^2;
• (x + 15)^2 - 225 + 129 = d^2;
• (x + 15)^2 - 96 = d^2;
• (x + 15)^2 - d^2 = 96;
• (x + 15 - d)(x + 15 + d) = 96.

   Оба множителя четные:

      2 * 48 = 4 * 24 = 6 * 16 = 8 * 12 = 96.

   3. Пусть:

• x + 15 - d = k1;
  x + 15 + d = k2.

   Тогда:

• x - d = k1 - 15;
  x + d = k2 - 15;
• x = (k1 + k2)/2 - 15;
  d = (k2 - k1)/2;
• k1 + k2)/2 - 15 gt; 0;
  (k2 - k1)/2 gt; 0;
• k1 + k2 gt; 30;
  k2 gt; k1.

   4. Подходит только:

• k1 = 2;
  k2 = 48.

   Тогда:

• x = (k1 + k2)/2 - 15 = 10;
  d = (k2 - k1)/2 = 23;

      n = (x - 11 d)/2 = (10 - 11 23)/2 = (-1 23)/2;

   1) n = -12 - не подходит;

   2) n = 11 (мальчишек).

   Ответ: девченок было больше.